賃貸アパートを建てようか検討しています。
手持ち資金があまりないのですが、建築費用を自己資金無しで銀行から全額借り入れることは可能ですか?

可能です。ただ2018年5月のスマートデイズの破産以降、アパート建築に対する金融機関の融資姿勢は厳しいものになっており、現在も変化ありません。
以前は、比較的簡単にフルローンまたはオーバーローンで借り入れができましたが、
今は金融機関ごとの審査条件の違いを踏まえた事業採算性のアピールなどが必要になっています。